Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr840=?·465+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(840, 465).

a = 840b = 465
gcd(840, 465) =
2.Fácil
aqbr240=?·148+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(240, 148). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 240b = 148
lcm(240, 148) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(25), o número de inteiros de 1 a 25 que são coprimos com 25.

n = 25 = 52
φ(25) =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(39), o número de inteiros de 1 a 39 que são coprimos com 39.

n = 39 = 3·13
φ(39) =
5.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 3869 mod 89.

a = 38k = 69n = 89
3869 mod 89 =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (851, 5)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 23 e q = 37 e o expoente público e = 5. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 37e = 5
d =

Gabarito

  1. 1. gcd(840, 465) = 15
  2. 2. lcm(240, 148) = 8880
  3. 3. φ(25) = 20
  4. 4. φ(39) = 24
  5. 5. 3869 mod 89 = 30
  6. 6. d = 317

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