Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr56=?·10+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(56, 10).

a = 56b = 10
gcd(56, 10) =
2.Fácil
aqbr1134=?·609+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(1134, 609). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 1134b = 609
lcm(1134, 609) =
3.Média

Encontre o inverso de 73 módulo 97: o número x com 0 < x < 97 e 73·x ≡ 1 (mod 97).

a = 73n = 97
73−1 mod 97 =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 2 (mod 3) e x ≡ 0 (mod 7).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 0 (mod 7)
x =
5.Difícil

Resolva 40x ≡ 26 (mod 62). Dê a menor solução positiva x.

40x ≡ 26 (mod 62)
x =
6.Difícil
109c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (493, 19)d

Cifre a mensagem m = 109 com a chave pública RSA (n, e) = (493, 19). Encontre o texto cifrado c.

n = 493e = 19m = 109
c =

Gabarito

  1. 1. gcd(56, 10) = 2
  2. 2. lcm(1134, 609) = 32886
  3. 3. 73−1 mod 97 = 4
  4. 4. x = 14
  5. 5. x = 27
  6. 6. c = 71

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