Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
0123mod 4

Encontre (−70) mod 4, o resto r com 0 ≤ r < 4.

a = −70n = 4
(−70) mod 4 =
2.Fácil
aqbr741=?·572+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(741, 572).

a = 741b = 572
gcd(741, 572) =
3.Média

Encontre o inverso de 21 módulo 67: o número x com 0 < x < 67 e 21·x ≡ 1 (mod 67).

a = 21n = 67
21−1 mod 67 =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 6 (mod 7) e x ≡ 4 (mod 8).

x ≡ 6 (mod 7)x ≡ 4 (mod 8)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n103m = cd​ mod n?(n, e) = (133, 23)d

Uma chave RSA usa p = 7, q = 19 e e = 23. Decifre o texto cifrado c = 103: encontre a mensagem m.

p = 7q = 19e = 23c = 103
m =
6.Difícil
mc = me​ mod n259m = cd​ mod n?(n, e) = (299, 17)d

Uma chave RSA usa p = 13, q = 23 e e = 17. Decifre o texto cifrado c = 259: encontre a mensagem m.

p = 13q = 23e = 17c = 259
m =

Gabarito

  1. 1. (−70) mod 4 = 2
  2. 2. gcd(741, 572) = 13
  3. 3. 21−1 mod 67 = 16
  4. 4. x = 20
  5. 5. m = 31
  6. 6. m = 220

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