Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr1113=?·588+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(1113, 588). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 1113b = 588
lcm(1113, 588) =
2.Fácil
aqbr333=?·279+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(333, 279).

a = 333b = 279
gcd(333, 279) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(17), o número de inteiros de 1 a 17 que são coprimos com 17.

n = 17 = 17
φ(17) =
4.Média

Encontre o inverso de 46 módulo 75: o número x com 0 < x < 75 e 46·x ≡ 1 (mod 75).

a = 46n = 75
46−1 mod 75 =
5.Difícil
mc = me​ mod n536m = cd​ mod n?(n, e) = (629, 23)d

Uma chave RSA usa p = 17, q = 37 e e = 23. Decifre o texto cifrado c = 536: encontre a mensagem m.

p = 17q = 37e = 23c = 536
m =
6.Difícil

Quantas soluções N tem 14x ≡ 16 (mod 40) em {0, 1, …, 39}?

14x ≡ 16 (mod 40)
N =

Gabarito

  1. 1. lcm(1113, 588) = 31164
  2. 2. gcd(333, 279) = 9
  3. 3. φ(17) = 16
  4. 4. 46−1 mod 75 = 31
  5. 5. m = 461
  6. 6. N = 2

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