Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercícios Pratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________ Data: ____________

1.Fácil

Encontre 679² mod 11 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 11

679² mod 11 =

2.Fácil

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(546, 70).

a = 546b = 70

gcd(546, 70) =

3.Média

Encontre o inverso de 39 módulo 64: o número x com 0 < x < 64 e 39·x ≡ 1 (mod 64).

a = 39n = 64

39⁻¹ mod 64 =

4.Média

Encontre o inverso de 25 módulo 47: o número x com 0 < x < 47 e 25·x ≡ 1 (mod 47).

a = 25n = 47

25⁻¹ mod 47 =

5.Difícil

89 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 19³⁵⁷⁴ mod 89.

p = 89k = 3574

19³⁵⁷⁴ mod 89 =

6.Difícil

Resolva 4x ≡ 6 (mod 22). Dê a menor solução positiva x.

4x ≡ 6 (mod 22)

x =

Gabarito

1. 679² mod 11 = 9
2. gcd(546, 70) = 14
3. 39⁻¹ mod 64 = 23
4. 25⁻¹ mod 47 = 32
5. 19³⁵⁷⁴ mod 89 = 79
6. x = 7

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