Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr114=?·50+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(114, 50). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 114b = 50
lcm(114, 50) =
2.Fácil
0123mod 4

Encontre 831 mod 4, o resto r com 0 ≤ r < 4.

a = 831n = 4
831 mod 4 =
3.Média

Encontre o inverso de 68 módulo 73: o número x com 0 < x < 73 e 68·x ≡ 1 (mod 73).

a = 68n = 73
68−1 mod 73 =
4.Média

Encontre o inverso de 12 módulo 17: o número x com 0 < x < 17 e 12·x ≡ 1 (mod 17).

a = 12n = 17
12−1 mod 17 =
5.Difícil
mc = me​ mod n44m = cd​ mod n?(n, e) = (145, 23)d

Uma chave RSA usa p = 5, q = 29 e e = 23. Decifre o texto cifrado c = 44: encontre a mensagem m.

p = 5q = 29e = 23c = 44
m =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 62194 mod 77.

a = 62k = 194n = 77
62194 mod 77 =

Gabarito

  1. 1. lcm(114, 50) = 2850
  2. 2. 831 mod 4 = 3
  3. 3. 68−1 mod 73 = 29
  4. 4. 12−1 mod 17 = 10
  5. 5. m = 79
  6. 6. 62194 mod 77 = 36

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