Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre 625² mod 6 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 6
625² mod 6 =
2.Fácil
aqbr1272=?·432+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(1272, 432).

a = 1272b = 432
gcd(1272, 432) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(1375), o número de inteiros de 1 a 1375 que são coprimos com 1375.

n = 1375 = 53·11
φ(1375) =
4.Média

Encontre o inverso de 18 módulo 35: o número x com 0 < x < 35 e 18·x ≡ 1 (mod 35).

a = 18n = 35
18−1 mod 35 =
5.Difícil

Resolva 6x ≡ 2 (mod 16). Dê a menor solução positiva x.

6x ≡ 2 (mod 16)
x =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (559, 5)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 13 e q = 43 e o expoente público e = 5. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 43e = 5
d =

Gabarito

  1. 1. 625² mod 6 = 1
  2. 2. gcd(1272, 432) = 24
  3. 3. φ(1375) = 1000
  4. 4. 18−1 mod 35 = 2
  5. 5. x = 3
  6. 6. d = 101

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