Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr658=?·364+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(658, 364).

a = 658b = 364
gcd(658, 364) =
2.Fácil
aqbr108=?·26+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(108, 26).

a = 108b = 26
gcd(108, 26) =
3.Média

Encontre o inverso de 55 módulo 92: o número x com 0 < x < 92 e 55·x ≡ 1 (mod 92).

a = 55n = 92
55−1 mod 92 =
4.Média

Encontre o inverso de 39 módulo 43: o número x com 0 < x < 43 e 39·x ≡ 1 (mod 43).

a = 39n = 43
39−1 mod 43 =
5.Difícil

Resolva 10x ≡ 5 (mod 15). Dê a menor solução positiva x.

10x ≡ 5 (mod 15)
x =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (55, 3)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 5 e q = 11 e o expoente público e = 3. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 11e = 3
d =

Gabarito

  1. 1. gcd(658, 364) = 14
  2. 2. gcd(108, 26) = 2
  3. 3. 55−1 mod 92 = 87
  4. 4. 39−1 mod 43 = 32
  5. 5. x = 2
  6. 6. d = 27

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