Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr432=?·280+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(432, 280).

a = 432b = 280
gcd(432, 280) =
2.Fácil
aqbr768=?·312+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(768, 312). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 768b = 312
lcm(768, 312) =
3.Média

Encontre o inverso de 24 módulo 47: o número x com 0 < x < 47 e 24·x ≡ 1 (mod 47).

a = 24n = 47
24−1 mod 47 =
4.Média

Resolva 34x ≡ 18 (mod 83). Dê a solução x com 0 < x < 83.

34x ≡ 18 (mod 83)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (527, 7)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 17 e q = 31 e o expoente público e = 7. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 31e = 7
d =
6.Difícil
48c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (133, 11)d

Cifre a mensagem m = 48 com a chave pública RSA (n, e) = (133, 11). Encontre o texto cifrado c.

n = 133e = 11m = 48
c =

Gabarito

  1. 1. gcd(432, 280) = 8
  2. 2. lcm(768, 312) = 9984
  3. 3. 24−1 mod 47 = 2
  4. 4. x = 64
  5. 5. d = 343
  6. 6. c = 90

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