Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (465·123 + 131) mod 5 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 5
(465·123 + 131) mod 5 =
2.Fácil
01234mod 5

Encontre 357 mod 5, o resto r com 0 ≤ r < 5.

a = 357n = 5
357 mod 5 =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(33), o número de inteiros de 1 a 33 que são coprimos com 33.

n = 33 = 3·11
φ(33) =
4.Média

Encontre o inverso de 25 módulo 79: o número x com 0 < x < 79 e 25·x ≡ 1 (mod 79).

a = 25n = 79
25−1 mod 79 =
5.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 2568 mod 64.

a = 25k = 68n = 64
2568 mod 64 =
6.Difícil

Quantas soluções N tem 44x ≡ 24 (mod 56) em {0, 1, …, 55}?

44x ≡ 24 (mod 56)
N =

Gabarito

  1. 1. (465·123 + 131) mod 5 = 1
  2. 2. 357 mod 5 = 2
  3. 3. φ(33) = 20
  4. 4. 25−1 mod 79 = 19
  5. 5. 2568 mod 64 = 33
  6. 6. N = 4

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