Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr744=?·432+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(744, 432). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 744b = 432
lcm(744, 432) =
2.Fácil
aqbr702=?·169+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(702, 169). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 702b = 169
lcm(702, 169) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(125), o número de inteiros de 1 a 125 que são coprimos com 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
4.Média

Encontre o inverso de 9 módulo 31: o número x com 0 < x < 31 e 9·x ≡ 1 (mod 31).

a = 9n = 31
9−1 mod 31 =
5.Difícil

71 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 2331982 mod 71.

p = 71k = 31982
2331982 mod 71 =
6.Difícil
mc = me​ mod n45m = cd​ mod n?(n, e) = (1081, 17)d

Uma chave RSA usa p = 23, q = 47 e e = 17. Decifre o texto cifrado c = 45: encontre a mensagem m.

p = 23q = 47e = 17c = 45
m =

Gabarito

  1. 1. lcm(744, 432) = 13392
  2. 2. lcm(702, 169) = 9126
  3. 3. φ(125) = 100
  4. 4. 9−1 mod 31 = 7
  5. 5. 2331982 mod 71 = 37
  6. 6. m = 91

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