Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
0123456789mod 10

Encontre (−137) mod 10, o resto r com 0 ≤ r < 10.

a = −137n = 10
(−137) mod 10 =
2.Fácil
0123456mod 7

Encontre (−135) mod 7, o resto r com 0 ≤ r < 7.

a = −135n = 7
(−135) mod 7 =
3.Média

Encontre o inverso de 30 módulo 47: o número x com 0 < x < 47 e 30·x ≡ 1 (mod 47).

a = 30n = 47
30−1 mod 47 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(125), o número de inteiros de 1 a 125 que são coprimos com 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (629, 13)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 17 e q = 37 e o expoente público e = 13. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 37e = 13
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n31m = cd​ mod n?(n, e) = (85, 13)d

Uma chave RSA usa p = 5, q = 17 e e = 13. Decifre o texto cifrado c = 31: encontre a mensagem m.

p = 5q = 17e = 13c = 31
m =

Gabarito

  1. 1. (−137) mod 10 = 3
  2. 2. (−135) mod 7 = 5
  3. 3. 30−1 mod 47 = 11
  4. 4. φ(125) = 100
  5. 5. d = 133
  6. 6. m = 46

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