Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
012345mod 6

Encontre (−116) mod 6, o resto r com 0 ≤ r < 6.

a = −116n = 6
(−116) mod 6 =
2.Fácil
aqbr420=?·75+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(420, 75). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 420b = 75
lcm(420, 75) =
3.Média

Encontre o inverso de 37 módulo 53: o número x com 0 < x < 53 e 37·x ≡ 1 (mod 53).

a = 37n = 53
37−1 mod 53 =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 4 (mod 5) e x ≡ 2 (mod 7).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 2 (mod 7)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n214m = cd​ mod n?(n, e) = (629, 11)d

Uma chave RSA usa p = 17, q = 37 e e = 11. Decifre o texto cifrado c = 214: encontre a mensagem m.

p = 17q = 37e = 11c = 214
m =
6.Difícil

37 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1271755 mod 37.

p = 37k = 71755
1271755 mod 37 =

Gabarito

  1. 1. (−116) mod 6 = 4
  2. 2. lcm(420, 75) = 2100
  3. 3. 37−1 mod 53 = 43
  4. 4. x = 9
  5. 5. m = 541
  6. 6. 1271755 mod 37 = 9

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