Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr53=?·37+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(53, 37). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 53b = 37
lcm(53, 37) =
2.Fácil

Encontre 147² mod 8 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 8
147² mod 8 =
3.Média

Resolva 61x ≡ 86 (mod 90). Dê a solução x com 0 < x < 90.

61x ≡ 86 (mod 90)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 13 módulo 50: o número x com 0 < x < 50 e 13·x ≡ 1 (mod 50).

a = 13n = 50
13−1 mod 50 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (731, 23)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 17 e q = 43 e o expoente público e = 23. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 17q = 43e = 23
d =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 4325 mod 68.

a = 43k = 25n = 68
4325 mod 68 =

Gabarito

  1. 1. lcm(53, 37) = 1961
  2. 2. 147² mod 8 = 1
  3. 3. x = 56
  4. 4. 13−1 mod 50 = 27
  5. 5. d = 263
  6. 6. 4325 mod 68 = 43

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.