Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr660=?·84+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(660, 84).

a = 660b = 84
gcd(660, 84) =
2.Fácil

Encontre (513·187) mod 7 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 7
(513·187) mod 7 =
3.Média

Resolva 8x ≡ 29 (mod 79). Dê a solução x com 0 < x < 79.

8x ≡ 29 (mod 79)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 25 módulo 59: o número x com 0 < x < 59 e 25·x ≡ 1 (mod 59).

a = 25n = 59
25−1 mod 59 =
5.Difícil

13 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 826799 mod 13.

p = 13k = 26799
826799 mod 13 =
6.Difícil

29 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 2836297 mod 29.

p = 29k = 36297
2836297 mod 29 =

Gabarito

  1. 1. gcd(660, 84) = 12
  2. 2. (513·187) mod 7 = 3
  3. 3. x = 53
  4. 4. 25−1 mod 59 = 26
  5. 5. 826799 mod 13 = 5
  6. 6. 2836297 mod 29 = 28

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