Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (951·215 + 206) mod 5 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 5
(951·215 + 206) mod 5 =
2.Fácil
aqbr252=?·161+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(252, 161).

a = 252b = 161
gcd(252, 161) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(11), o número de inteiros de 1 a 11 que são coprimos com 11.

n = 11 = 11
φ(11) =
4.Média

Encontre o inverso de 18 módulo 83: o número x com 0 < x < 83 e 18·x ≡ 1 (mod 83).

a = 18n = 83
18−1 mod 83 =
5.Difícil

43 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1812243 mod 43.

p = 43k = 12243
1812243 mod 43 =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 12114 mod 35.

a = 12k = 114n = 35
12114 mod 35 =

Gabarito

  1. 1. (951·215 + 206) mod 5 = 1
  2. 2. gcd(252, 161) = 7
  3. 3. φ(11) = 10
  4. 4. 18−1 mod 83 = 60
  5. 5. 1812243 mod 43 = 42
  6. 6. 12114 mod 35 = 29

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