Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
01234567891011mod 12

Encontre 521 mod 12, o resto r com 0 ≤ r < 12.

a = 521n = 12
521 mod 12 =
2.Fácil
aqbr1134=?·147+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(1134, 147). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 1134b = 147
lcm(1134, 147) =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 2 (mod 7) e x ≡ 7 (mod 9).

x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 7 (mod 9)
x =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 1 (mod 9) e x ≡ 0 (mod 10).

x ≡ 1 (mod 9)x ≡ 0 (mod 10)
x =
5.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 2734 mod 34.

a = 27k = 34n = 34
2734 mod 34 =
6.Difícil
mc = me​ mod n207m = cd​ mod n?(n, e) = (329, 5)d

Uma chave RSA usa p = 7, q = 47 e e = 5. Decifre o texto cifrado c = 207: encontre a mensagem m.

p = 7q = 47e = 5c = 207
m =

Gabarito

  1. 1. 521 mod 12 = 5
  2. 2. lcm(1134, 147) = 7938
  3. 3. x = 16
  4. 4. x = 10
  5. 5. 2734 mod 34 = 15
  6. 6. m = 275

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