Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr160=?·88+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(160, 88).

a = 160b = 88
gcd(160, 88) =
2.Fácil
aqbr106=?·64+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(106, 64).

a = 106b = 64
gcd(106, 64) =
3.Média

Encontre o inverso de 87 módulo 89: o número x com 0 < x < 89 e 87·x ≡ 1 (mod 89).

a = 87n = 89
87−1 mod 89 =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 2 (mod 5) e x ≡ 4 (mod 8).

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 4 (mod 8)
x =
5.Difícil
286c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (731, 13)d

Cifre a mensagem m = 286 com a chave pública RSA (n, e) = (731, 13). Encontre o texto cifrado c.

n = 731e = 13m = 286
c =
6.Difícil

41 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 246908 mod 41.

p = 41k = 46908
246908 mod 41 =

Gabarito

  1. 1. gcd(160, 88) = 8
  2. 2. gcd(106, 64) = 2
  3. 3. 87−1 mod 89 = 44
  4. 4. x = 12
  5. 5. c = 464
  6. 6. 246908 mod 41 = 10

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