Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (823·507) mod 9 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 9
(823·507) mod 9 =
2.Fácil

Encontre (711·446 + 459) mod 12 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 12
(711·446 + 459) mod 12 =
3.Média

Encontre o inverso de 17 módulo 61: o número x com 0 < x < 61 e 17·x ≡ 1 (mod 61).

a = 17n = 61
17−1 mod 61 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(34), o número de inteiros de 1 a 34 que são coprimos com 34.

n = 34 = 2·17
φ(34) =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (85, 3)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 5 e q = 17 e o expoente público e = 3. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 17e = 3
d =
6.Difícil
mc = me​ mod n11m = cd​ mod n?(n, e) = (205, 3)d

Uma chave RSA usa p = 5, q = 41 e e = 3. Decifre o texto cifrado c = 11: encontre a mensagem m.

p = 5q = 41e = 3c = 11
m =

Gabarito

  1. 1. (823·507) mod 9 = 3
  2. 2. (711·446 + 459) mod 12 = 9
  3. 3. 17−1 mod 61 = 18
  4. 4. φ(34) = 16
  5. 5. d = 43
  6. 6. m = 6

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