Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr714=?·196+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(714, 196). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 714b = 196
lcm(714, 196) =
2.Fácil
0123456mod 7

Encontre (−10) mod 7, o resto r com 0 ≤ r < 7.

a = −10n = 7
(−10) mod 7 =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(169), o número de inteiros de 1 a 169 que são coprimos com 169.

n = 169 = 132
φ(169) =
4.Média

Resolva 16x ≡ 46 (mod 47). Dê a solução x com 0 < x < 47.

16x ≡ 46 (mod 47)
x =
5.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 19181 mod 96.

a = 19k = 181n = 96
19181 mod 96 =
6.Difícil

17 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1111063 mod 17.

p = 17k = 11063
1111063 mod 17 =

Gabarito

  1. 1. lcm(714, 196) = 9996
  2. 2. (−10) mod 7 = 4
  3. 3. φ(169) = 156
  4. 4. x = 44
  5. 5. 19181 mod 96 = 67
  6. 6. 1111063 mod 17 = 3

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