Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr627=?·385+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(627, 385).

a = 627b = 385
gcd(627, 385) =
2.Fácil
aqbr1020=?·119+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(1020, 119). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 1020b = 119
lcm(1020, 119) =
3.Média

Encontre o inverso de 7 módulo 19: o número x com 0 < x < 19 e 7·x ≡ 1 (mod 19).

a = 7n = 19
7−1 mod 19 =
4.Média

Encontre o inverso de 17 módulo 97: o número x com 0 < x < 97 e 17·x ≡ 1 (mod 97).

a = 17n = 97
17−1 mod 97 =
5.Difícil
mc = me​ mod n652m = cd​ mod n?(n, e) = (989, 5)d

Uma chave RSA usa p = 23, q = 43 e e = 5. Decifre o texto cifrado c = 652: encontre a mensagem m.

p = 23q = 43e = 5c = 652
m =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 11163 mod 58.

a = 11k = 163n = 58
11163 mod 58 =

Gabarito

  1. 1. gcd(627, 385) = 11
  2. 2. lcm(1020, 119) = 7140
  3. 3. 7−1 mod 19 = 11
  4. 4. 17−1 mod 97 = 40
  5. 5. m = 768
  6. 6. 11163 mod 58 = 27

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