Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre 166² mod 6 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 6
166² mod 6 =
2.Fácil
01234mod 5

Encontre 617 mod 5, o resto r com 0 ≤ r < 5.

a = 617n = 5
617 mod 5 =
3.Média

Encontre o inverso de 59 módulo 70: o número x com 0 < x < 70 e 59·x ≡ 1 (mod 70).

a = 59n = 70
59−1 mod 70 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(637), o número de inteiros de 1 a 637 que são coprimos com 637.

n = 637 = 72·13
φ(637) =
5.Difícil

41 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 256527 mod 41.

p = 41k = 6527
256527 mod 41 =
6.Difícil
376c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 7)d

Cifre a mensagem m = 376 com a chave pública RSA (n, e) = (391, 7). Encontre o texto cifrado c.

n = 391e = 7m = 376
c =

Gabarito

  1. 1. 166² mod 6 = 4
  2. 2. 617 mod 5 = 2
  3. 3. 59−1 mod 70 = 19
  4. 4. φ(637) = 504
  5. 5. 256527 mod 41 = 31
  6. 6. c = 196

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