Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
012345678910mod 11

Encontre 552 mod 11, o resto r com 0 ≤ r < 11.

a = 552n = 11
552 mod 11 =
2.Fácil
aqbr220=?·204+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(220, 204).

a = 220b = 204
gcd(220, 204) =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 3 (mod 5) e x ≡ 0 (mod 7).

x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 0 (mod 7)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 51 módulo 58: o número x com 0 < x < 58 e 51·x ≡ 1 (mod 58).

a = 51n = 58
51−1 mod 58 =
5.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (2021, 13)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 43 e q = 47 e o expoente público e = 13. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 43q = 47e = 13
d =
6.Difícil
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (221, 5)d = ?

Uma chave RSA usa os primos p = 13 e q = 17 e o expoente público e = 5. Encontre o expoente privado d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 17e = 5
d =

Gabarito

  1. 1. 552 mod 11 = 2
  2. 2. gcd(220, 204) = 4
  3. 3. x = 28
  4. 4. 51−1 mod 58 = 33
  5. 5. d = 1189
  6. 6. d = 77

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