Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr90=?·52+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(90, 52). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 90b = 52
lcm(90, 52) =
2.Fácil
aqbr40=?·17+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(40, 17). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 40b = 17
lcm(40, 17) =
3.Média

Encontre o inverso de 8 módulo 43: o número x com 0 < x < 43 e 8·x ≡ 1 (mod 43).

a = 8n = 43
8−1 mod 43 =
4.Média

Encontre o inverso de 33 módulo 71: o número x com 0 < x < 71 e 33·x ≡ 1 (mod 71).

a = 33n = 71
33−1 mod 71 =
5.Difícil
mc = me​ mod n484m = cd​ mod n?(n, e) = (1739, 7)d

Uma chave RSA usa p = 37, q = 47 e e = 7. Decifre o texto cifrado c = 484: encontre a mensagem m.

p = 37q = 47e = 7c = 484
m =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 22182 mod 45.

a = 22k = 182n = 45
22182 mod 45 =

Gabarito

  1. 1. lcm(90, 52) = 2340
  2. 2. lcm(40, 17) = 680
  3. 3. 8−1 mod 43 = 27
  4. 4. 33−1 mod 71 = 28
  5. 5. m = 1325
  6. 6. 22182 mod 45 = 34

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