Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
012mod 3

Encontre 568 mod 3, o resto r com 0 ≤ r < 3.

a = 568n = 3
568 mod 3 =
2.Fácil
aqbr222=?·78+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(222, 78).

a = 222b = 78
gcd(222, 78) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(245), o número de inteiros de 1 a 245 que são coprimos com 245.

n = 245 = 5·72
φ(245) =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 7 (mod 11) e x ≡ 0 (mod 12).

x ≡ 7 (mod 11)x ≡ 0 (mod 12)
x =
5.Difícil
109c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (703, 17)d

Cifre a mensagem m = 109 com a chave pública RSA (n, e) = (703, 17). Encontre o texto cifrado c.

n = 703e = 17m = 109
c =
6.Difícil

Resolva 26x ≡ 12 (mod 76). Dê a menor solução positiva x.

26x ≡ 12 (mod 76)
x =

Gabarito

  1. 1. 568 mod 3 = 1
  2. 2. gcd(222, 78) = 6
  3. 3. φ(245) = 168
  4. 4. x = 84
  5. 5. c = 167
  6. 6. x = 18

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