Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
012mod 3

Encontre 779 mod 3, o resto r com 0 ≤ r < 3.

a = 779n = 3
779 mod 3 =
2.Fácil

Encontre (105·944 + 118) mod 13 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 13
(105·944 + 118) mod 13 =
3.Média

Encontre o inverso de 51 módulo 79: o número x com 0 < x < 79 e 51·x ≡ 1 (mod 79).

a = 51n = 79
51−1 mod 79 =
4.Média

Encontre o inverso de 60 módulo 67: o número x com 0 < x < 67 e 60·x ≡ 1 (mod 67).

a = 60n = 67
60−1 mod 67 =
5.Difícil

31 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 716317 mod 31.

p = 31k = 16317
716317 mod 31 =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 67141 mod 84.

a = 67k = 141n = 84
67141 mod 84 =

Gabarito

  1. 1. 779 mod 3 = 2
  2. 2. (105·944 + 118) mod 13 = 9
  3. 3. 51−1 mod 79 = 31
  4. 4. 60−1 mod 67 = 19
  5. 5. 716317 mod 31 = 16
  6. 6. 67141 mod 84 = 43

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