Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr282=?·264+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(282, 264).

a = 282b = 264
gcd(282, 264) =
2.Fácil
aqbr41=?·34+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(41, 34).

a = 41b = 34
gcd(41, 34) =
3.Média

Encontre o inverso de 90 módulo 97: o número x com 0 < x < 97 e 90·x ≡ 1 (mod 97).

a = 90n = 97
90−1 mod 97 =
4.Média

Encontre o inverso de 31 módulo 88: o número x com 0 < x < 88 e 31·x ≡ 1 (mod 88).

a = 31n = 88
31−1 mod 88 =
5.Difícil
mc = me​ mod n379m = cd​ mod n?(n, e) = (1147, 23)d

Uma chave RSA usa p = 31, q = 37 e e = 23. Decifre o texto cifrado c = 379: encontre a mensagem m.

p = 31q = 37e = 23c = 379
m =
6.Difícil

Resolva 10x ≡ 12 (mod 22). Dê a menor solução positiva x.

10x ≡ 12 (mod 22)
x =

Gabarito

  1. 1. gcd(282, 264) = 6
  2. 2. gcd(41, 34) = 1
  3. 3. 90−1 mod 97 = 83
  4. 4. 31−1 mod 88 = 71
  5. 5. m = 266
  6. 6. x = 10

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