Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr90=?·58+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(90, 58).

a = 90b = 58
gcd(90, 58) =
2.Fácil
aqbr1104=?·504+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(1104, 504). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 1104b = 504
lcm(1104, 504) =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 4 (mod 5) e x ≡ 3 (mod 13).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 3 (mod 13)
x =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(289), o número de inteiros de 1 a 289 que são coprimos com 289.

n = 289 = 172
φ(289) =
5.Difícil

Quantas soluções N tem 20x ≡ 8 (mod 48) em {0, 1, …, 47}?

20x ≡ 8 (mod 48)
N =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 2534 mod 27.

a = 25k = 34n = 27
2534 mod 27 =

Gabarito

  1. 1. gcd(90, 58) = 2
  2. 2. lcm(1104, 504) = 23184
  3. 3. x = 29
  4. 4. φ(289) = 272
  5. 5. N = 4
  6. 6. 2534 mod 27 = 7

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