Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr1080=?·744+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(1080, 744). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 1080b = 744
lcm(1080, 744) =
2.Fácil
aqbr1003=?·442+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(1003, 442). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 1003b = 442
lcm(1003, 442) =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 2 (mod 3) e x ≡ 3 (mod 5).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 3 (mod 5)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 33 módulo 86: o número x com 0 < x < 86 e 33·x ≡ 1 (mod 86).

a = 33n = 86
33−1 mod 86 =
5.Difícil
mc = me​ mod n637m = cd​ mod n?(n, e) = (1457, 17)d

Uma chave RSA usa p = 31, q = 47 e e = 17. Decifre o texto cifrado c = 637: encontre a mensagem m.

p = 31q = 47e = 17c = 637
m =
6.Difícil

73 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 716380 mod 73.

p = 73k = 16380
716380 mod 73 =

Gabarito

  1. 1. lcm(1080, 744) = 33480
  2. 2. lcm(1003, 442) = 26078
  3. 3. x = 8
  4. 4. 33−1 mod 86 = 73
  5. 5. m = 912
  6. 6. 716380 mod 73 = 72

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.