Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr448=?·210+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(448, 210).

a = 448b = 210
gcd(448, 210) =
2.Fácil
01234567891011mod 12

Encontre (−128) mod 12, o resto r com 0 ≤ r < 12.

a = −128n = 12
(−128) mod 12 =
3.Média

Encontre o inverso de 34 módulo 79: o número x com 0 < x < 79 e 34·x ≡ 1 (mod 79).

a = 34n = 79
34−1 mod 79 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(76), o número de inteiros de 1 a 76 que são coprimos com 76.

n = 76 = 22·19
φ(76) =
5.Difícil

Quantas soluções N tem 39x ≡ 6 (mod 42) em {0, 1, …, 41}?

39x ≡ 6 (mod 42)
N =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 387 mod 58.

a = 3k = 87n = 58
387 mod 58 =

Gabarito

  1. 1. gcd(448, 210) = 14
  2. 2. (−128) mod 12 = 4
  3. 3. 34−1 mod 79 = 7
  4. 4. φ(76) = 36
  5. 5. N = 3
  6. 6. 387 mod 58 = 27

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