Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr195=?·135+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(195, 135).

a = 195b = 135
gcd(195, 135) =
2.Fácil

Encontre (391·512 + 87) mod 10 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 10
(391·512 + 87) mod 10 =
3.Média

Resolva 11x ≡ 7 (mod 21). Dê a solução x com 0 < x < 21.

11x ≡ 7 (mod 21)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 60 módulo 97: o número x com 0 < x < 97 e 60·x ≡ 1 (mod 97).

a = 60n = 97
60−1 mod 97 =
5.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 11152 mod 13.

a = 11k = 152n = 13
11152 mod 13 =
6.Difícil
mc = me​ mod n293m = cd​ mod n?(n, e) = (407, 13)d

Uma chave RSA usa p = 11, q = 37 e e = 13. Decifre o texto cifrado c = 293: encontre a mensagem m.

p = 11q = 37e = 13c = 293
m =

Gabarito

  1. 1. gcd(195, 135) = 15
  2. 2. (391·512 + 87) mod 10 = 9
  3. 3. x = 14
  4. 4. 60−1 mod 97 = 76
  5. 5. 11152 mod 13 = 9
  6. 6. m = 292

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