Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
0123mod 4

Encontre (−33) mod 4, o resto r com 0 ≤ r < 4.

a = −33n = 4
(−33) mod 4 =
2.Fácil
aqbr513=?·360+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(513, 360).

a = 513b = 360
gcd(513, 360) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(637), o número de inteiros de 1 a 637 que são coprimos com 637.

n = 637 = 72·13
φ(637) =
4.Média

Resolva 8x ≡ 2 (mod 13). Dê a solução x com 0 < x < 13.

8x ≡ 2 (mod 13)
x =
5.Difícil
mc = me​ mod n220m = cd​ mod n?(n, e) = (697, 3)d

Uma chave RSA usa p = 17, q = 41 e e = 3. Decifre o texto cifrado c = 220: encontre a mensagem m.

p = 17q = 41e = 3c = 220
m =
6.Difícil

Quantas soluções N tem 18x ≡ 28 (mod 38) em {0, 1, …, 37}?

18x ≡ 28 (mod 38)
N =

Gabarito

  1. 1. (−33) mod 4 = 3
  2. 2. gcd(513, 360) = 9
  3. 3. φ(637) = 504
  4. 4. x = 10
  5. 5. m = 458
  6. 6. N = 2

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