Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr160=?·72+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(160, 72).

a = 160b = 72
gcd(160, 72) =
2.Fácil
aqbr480=?·408+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(480, 408).

a = 480b = 408
gcd(480, 408) =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 3 (mod 4) e x ≡ 5 (mod 11).

x ≡ 3 (mod 4)x ≡ 5 (mod 11)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 14 módulo 79: o número x com 0 < x < 79 e 14·x ≡ 1 (mod 79).

a = 14n = 79
14−1 mod 79 =
5.Difícil
224c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (611, 5)d

Cifre a mensagem m = 224 com a chave pública RSA (n, e) = (611, 5). Encontre o texto cifrado c.

n = 611e = 5m = 224
c =
6.Difícil

13 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 243658 mod 13.

p = 13k = 43658
243658 mod 13 =

Gabarito

  1. 1. gcd(160, 72) = 8
  2. 2. gcd(480, 408) = 24
  3. 3. x = 27
  4. 4. 14−1 mod 79 = 17
  5. 5. c = 347
  6. 6. 243658 mod 13 = 4

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