Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr156=?·135+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(156, 135).

a = 156b = 135
gcd(156, 135) =
2.Fácil
aqbr238=?·210+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(238, 210).

a = 238b = 210
gcd(238, 210) =
3.Média

Encontre o inverso de 13 módulo 45: o número x com 0 < x < 45 e 13·x ≡ 1 (mod 45).

a = 13n = 45
13−1 mod 45 =
4.Média

Encontre o inverso de 3 módulo 11: o número x com 0 < x < 11 e 3·x ≡ 1 (mod 11).

a = 3n = 11
3−1 mod 11 =
5.Difícil
1600c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 23)d

Cifre a mensagem m = 1600 com a chave pública RSA (n, e) = (1763, 23). Encontre o texto cifrado c.

n = 1763e = 23m = 1600
c =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 11188 mod 19.

a = 11k = 188n = 19
11188 mod 19 =

Gabarito

  1. 1. gcd(156, 135) = 3
  2. 2. gcd(238, 210) = 14
  3. 3. 13−1 mod 45 = 7
  4. 4. 3−1 mod 11 = 4
  5. 5. c = 124
  6. 6. 11188 mod 19 = 7

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