Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr846=?·396+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(846, 396).

a = 846b = 396
gcd(846, 396) =
2.Fácil
aqbr516=?·372+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(516, 372). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 516b = 372
lcm(516, 372) =
3.Média

Resolva 28x ≡ 7 (mod 43). Dê a solução x com 0 < x < 43.

28x ≡ 7 (mod 43)
x =
4.Média

Encontre o inverso de 41 módulo 61: o número x com 0 < x < 61 e 41·x ≡ 1 (mod 61).

a = 41n = 61
41−1 mod 61 =
5.Difícil

97 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 2260003 mod 97.

p = 97k = 60003
2260003 mod 97 =
6.Difícil

Resolva 12x ≡ 9 (mod 15). Dê a menor solução positiva x.

12x ≡ 9 (mod 15)
x =

Gabarito

  1. 1. gcd(846, 396) = 18
  2. 2. lcm(516, 372) = 15996
  3. 3. x = 11
  4. 4. 41−1 mod 61 = 3
  5. 5. 2260003 mod 97 = 75
  6. 6. x = 2

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