Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (197·452 + 31) mod 9 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 9
(197·452 + 31) mod 9 =
2.Fácil

Encontre (497·940 + 219) mod 7 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 7
(497·940 + 219) mod 7 =
3.Média

Encontre o inverso de 79 módulo 81: o número x com 0 < x < 81 e 79·x ≡ 1 (mod 81).

a = 79n = 81
79−1 mod 81 =
4.Média

Resolva 9x ≡ 8 (mod 13). Dê a solução x com 0 < x < 13.

9x ≡ 8 (mod 13)
x =
5.Difícil

Resolva 10x ≡ 2 (mod 14). Dê a menor solução positiva x.

10x ≡ 2 (mod 14)
x =
6.Difícil
904c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1739, 5)d

Cifre a mensagem m = 904 com a chave pública RSA (n, e) = (1739, 5). Encontre o texto cifrado c.

n = 1739e = 5m = 904
c =

Gabarito

  1. 1. (197·452 + 31) mod 9 = 2
  2. 2. (497·940 + 219) mod 7 = 2
  3. 3. 79−1 mod 81 = 40
  4. 4. x = 11
  5. 5. x = 3
  6. 6. c = 1439

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