Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

Para professores: pode imprimir, copiar e usar em aula gratuitamente. Cada nova folha tem novos valores e o seu próprio gabarito. Agradecemos um link para o ExamProblems na página da sua disciplina.

Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr462=?·187+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(462, 187). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 462b = 187
lcm(462, 187) =
2.Fácil
aqbr84=?·34+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(84, 34).

a = 84b = 34
gcd(84, 34) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(1573), o número de inteiros de 1 a 1573 que são coprimos com 1573.

n = 1573 = 112·13
φ(1573) =
4.Média

Resolva 8x ≡ 10 (mod 13). Dê a solução x com 0 < x < 13.

8x ≡ 10 (mod 13)
x =
5.Difícil
197c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (301, 23)d

Cifre a mensagem m = 197 com a chave pública RSA (n, e) = (301, 23). Encontre o texto cifrado c.

n = 301e = 23m = 197
c =
6.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 11151 mod 32.

a = 11k = 151n = 32
11151 mod 32 =

Gabarito

  1. 1. lcm(462, 187) = 7854
  2. 2. gcd(84, 34) = 2
  3. 3. φ(1573) = 1320
  4. 4. x = 11
  5. 5. c = 281
  6. 6. 11151 mod 32 = 3

Soluções completas passo a passo: pratique este tópico em examproblems.com.