Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr676=?·247+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(676, 247).

a = 676b = 247
gcd(676, 247) =
2.Fácil

Encontre (782·485 + 375) mod 11 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 11
(782·485 + 375) mod 11 =
3.Média

Encontre o inverso de 18 módulo 83: o número x com 0 < x < 83 e 18·x ≡ 1 (mod 83).

a = 18n = 83
18−1 mod 83 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(34), o número de inteiros de 1 a 34 que são coprimos com 34.

n = 34 = 2·17
φ(34) =
5.Difícil
mc = me​ mod n385m = cd​ mod n?(n, e) = (667, 23)d

Uma chave RSA usa p = 23, q = 29 e e = 23. Decifre o texto cifrado c = 385: encontre a mensagem m.

p = 23q = 29e = 23c = 385
m =
6.Difícil

43 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 667960 mod 43.

p = 43k = 67960
667960 mod 43 =

Gabarito

  1. 1. gcd(676, 247) = 13
  2. 2. (782·485 + 375) mod 11 = 2
  3. 3. 18−1 mod 83 = 60
  4. 4. φ(34) = 16
  5. 5. m = 293
  6. 6. 667960 mod 43 = 6

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