Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

Nova lista de exercíciosPratique on-line com dicas

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr663=?·481+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(663, 481).

a = 663b = 481
gcd(663, 481) =
2.Fácil
aqbr84=?·52+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(84, 52).

a = 84b = 52
gcd(84, 52) =
3.Média

Encontre o inverso de 15 módulo 89: o número x com 0 < x < 89 e 15·x ≡ 1 (mod 89).

a = 15n = 89
15−1 mod 89 =
4.Média

Encontre o inverso de 51 módulo 55: o número x com 0 < x < 55 e 51·x ≡ 1 (mod 55).

a = 51n = 55
51−1 mod 55 =
5.Difícil
mc = me​ mod n972m = cd​ mod n?(n, e) = (1189, 11)d

Uma chave RSA usa p = 29, q = 41 e e = 11. Decifre o texto cifrado c = 972: encontre a mensagem m.

p = 29q = 41e = 11c = 972
m =
6.Difícil

Resolva 38x ≡ 22 (mod 50). Dê a menor solução positiva x.

38x ≡ 22 (mod 50)
x =

Gabarito

  1. 1. gcd(663, 481) = 13
  2. 2. gcd(84, 52) = 4
  3. 3. 15−1 mod 89 = 6
  4. 4. 51−1 mod 55 = 41
  5. 5. m = 1163
  6. 6. x = 19

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