Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr315=?·56+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(315, 56).

a = 315b = 56
gcd(315, 56) =
2.Fácil
aqbr280=?·259+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(280, 259). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 280b = 259
lcm(280, 259) =
3.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(14), o número de inteiros de 1 a 14 que são coprimos com 14.

n = 14 = 2·7
φ(14) =
4.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 2 (mod 5) e x ≡ 5 (mod 12).

x ≡ 2 (mod 5)x ≡ 5 (mod 12)
x =
5.Difícil
24c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (85, 13)d

Cifre a mensagem m = 24 com a chave pública RSA (n, e) = (85, 13). Encontre o texto cifrado c.

n = 85e = 13m = 24
c =
6.Difícil

19 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 625302 mod 19.

p = 19k = 25302
625302 mod 19 =

Gabarito

  1. 1. gcd(315, 56) = 7
  2. 2. lcm(280, 259) = 10360
  3. 3. φ(14) = 6
  4. 4. x = 17
  5. 5. c = 74
  6. 6. 625302 mod 19 = 7

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