Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil

Encontre (78·518) mod 9 sem calcular os números grandes: reduza primeiro.

n = 9
(78·518) mod 9 =
2.Fácil
aqbr969=?·221+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(969, 221).

a = 969b = 221
gcd(969, 221) =
3.Média

Encontre o inverso de 21 módulo 71: o número x com 0 < x < 71 e 21·x ≡ 1 (mod 71).

a = 21n = 71
21−1 mod 71 =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(52), o número de inteiros de 1 a 52 que são coprimos com 52.

n = 52 = 22·13
φ(52) =
5.Difícil

41 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 2946172 mod 41.

p = 41k = 46172
2946172 mod 41 =
6.Difícil

97 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1550852 mod 97.

p = 97k = 50852
1550852 mod 97 =

Gabarito

  1. 1. (78·518) mod 9 = 3
  2. 2. gcd(969, 221) = 17
  3. 3. 21−1 mod 71 = 44
  4. 4. φ(52) = 24
  5. 5. 2946172 mod 41 = 25
  6. 6. 1550852 mod 97 = 73

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