Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular com respostas

Lista de exercícios de Teoria dos números e aritmética modular grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
aqbr533=?·338+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Use o algoritmo de Euclides para encontrar gcd(533, 338).

a = 533b = 338
gcd(533, 338) =
2.Fácil
aqbr440=?·77+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Encontre o mínimo múltiplo comum lcm(440, 77). Use primeiro o algoritmo de Euclides para o mdc.

a = 440b = 77
lcm(440, 77) =
3.Média

Encontre o menor inteiro positivo x com x ≡ 9 (mod 12) e x ≡ 7 (mod 13).

x ≡ 9 (mod 12)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.Média

Encontre a função totiente de Euler φ(605), o número de inteiros de 1 a 605 que são coprimos com 605.

n = 605 = 5·112
φ(605) =
5.Difícil

Use a elevação ao quadrado repetida para encontrar 67179 mod 75.

a = 67k = 179n = 75
67179 mod 75 =
6.Difícil

61 é primo. Use o pequeno teorema de Fermat para encontrar 1854161 mod 61.

p = 61k = 54161
1854161 mod 61 =

Gabarito

  1. 1. gcd(533, 338) = 13
  2. 2. lcm(440, 77) = 3080
  3. 3. x = 33
  4. 4. φ(605) = 440
  5. 5. 67179 mod 75 = 28
  6. 6. 1854161 mod 61 = 51

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