Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 60 cm × 60 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um cercado retangular é feito com 72 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre o comprimento x que dá a maior área total.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 62500 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre a altura h.

Um terreno retangular de 600 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €20 por metro; os outros três lados custam €5 por metro. Encontre o comprimento x do lado da rua que minimiza o custo.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 190 − 0,25q euros por unidade, e o custo é C(q) = 1400 + 130q euros. Encontre o lucro semanal máximo P.

Um teatro vende 1160 ingressos por sessão a €10 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 40 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 40 a mais). Encontre o preço do ingresso p que maximiza a receita.