Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 15 cm × 24 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Um agricultor tem 40 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Um terreno retangular de 200 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €25 por metro; os outros três lados custam €8 por metro. Encontre o comprimento x do lado da rua que minimiza o custo.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 250 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a altura h da lata que usa o mínimo de material.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €45 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 500 + 16q + 0,25q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.

Um teatro vende 2150 ingressos por sessão a €15 cada. Uma pesquisa de mercado mostra que cada aumento de €1 no preço do ingresso significa 50 ingressos a menos vendidos (e cada redução de €1, 50 a mais). Encontre a receita máxima R por sessão.