Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 40 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre o comprimento x de cada lado perpendicular ao rio para a maior área.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 15 cm × 24 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 1000 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a altura h da lata que usa o mínimo de material.

Uma caixa aberta (sem tampa) de base quadrada deve conter 13500 cm³. Use o mínimo de material possível, ou seja, a menor área da base mais as quatro laterais. Encontre o lado da base x.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 190 − 0,25q euros por unidade, e o custo é C(q) = 10900 + 25q euros. Encontre a produção semanal q que maximiza o lucro.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €40 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 900 + 10q + 0,05q² euros. Encontre o lucro máximo P.