Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 320 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 30 cm × 48 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Um terreno retangular de 300 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €25 por metro; os outros três lados custam €12 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 500 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre o raio r que usa o mínimo de material.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 60 − 0,25q euros por unidade, e o custo é C(q) = 400 + 15q euros. Encontre o lucro semanal máximo P.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €30 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 800 + 20q + 0,02q² euros. Encontre o lucro máximo P.