Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha retangular de papelão de 10 cm × 16 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Um cercado retangular é feito com 144 m de cerca e dividido em duas partes por uma cerca extra paralela aos lados de comprimento x (no total, três cercas de comprimento x e duas de comprimento y). Encontre a maior área total A que pode ser cercada.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 330 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a altura h da lata que usa o mínimo de material.

Um terreno retangular de 800 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €40 por metro; os outros três lados custam €12 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 60 − 0,1q euros por unidade, e o custo é C(q) = 500 + 30q euros. Encontre o lucro semanal máximo P.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 120 − 1q euros por unidade, e o custo é C(q) = 1200 + 30q euros. Encontre o preço p que maximiza o lucro.