Lista de exercícios de Otimização com respostas

Um agricultor tem 80 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre a maior área A que pode ser cercada.

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 12 cm × 12 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o corte x que dá o maior volume.

Uma lata cilíndrica fechada (com tampa e fundo) deve conter 355 cm³. O metal usado é proporcional à área total da superfície. Encontre a menor área de superfície possível A.

Um terreno retangular de 300 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €20 por metro; os outros três lados custam €10 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 170 − 0,1q euros por unidade, e o custo é C(q) = 3700 + 100q euros. Encontre a produção semanal q que maximiza o lucro.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 170 − 2q euros por unidade, e o custo é C(q) = 200 + 125q euros. Encontre o lucro semanal máximo P.