Lista de exercícios de Otimização com respostas

Uma caixa aberta é feita a partir de uma folha quadrada de papelão de 48 cm × 48 cm, recortando quadrados iguais de lado x nos quatro cantos e dobrando as laterais para cima. Encontre o maior volume possível V.

Um agricultor tem 240 m de cerca para cercar um terreno retangular ao longo de um rio reto. Não é preciso cerca ao longo do rio. Encontre o comprimento x de cada lado perpendicular ao rio para a maior área.

Um terreno retangular de 200 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €30 por metro; os outros três lados custam €10 por metro. Encontre o comprimento x do lado da rua que minimiza o custo.

Um terreno retangular de 600 m² é cercado nos quatro lados. O lado ao longo da rua, de comprimento x, custa €20 por metro; os outros três lados custam €10 por metro. Encontre o custo total mínimo C.

Uma empresa vende q unidades por semana. O preço pelo qual consegue vendê-las é p = 130 − 2q euros por unidade, e o custo é C(q) = 900 + 10q euros. Encontre a produção semanal q que maximiza o lucro.

Uma pequena empresa vende seu produto a um preço de mercado fixo de €45 por unidade. Produzir q unidades custa C(q) = 500 + 14q + 0,25q² euros. Encontre a produção q que maximiza o lucro.