Lista de exercícios de Lógica proposicional e demonstrações com respostas

Lista de exercícios de Lógica proposicional e demonstrações grátis para imprimir: 6 exercícios do nível fácil ao nível de prova, com gabarito. Imprima ou salve como PDF.

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Nome: ____________________   Data: ____________

1.Fácil
pq(p ∨ ¬q) → (q ∨ p)11?10?01?00?

Complete a tabela-verdade (1 = verdadeiro, 0 = falso). Em quantas linhas N é (p ∨ ¬q) → (q ∨ p) verdadeira?

(p ∨ ¬q) → (q ∨ p)
N =
2.Fácil
pqq ↔ (p ∨ q)11100100

Exatamente uma linha da tabela-verdade torna q ↔ (p ∨ q) falsa. Clique nessa linha.

q ↔ (p ∨ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Média
q ∨ (r ∧ p)(q ∧ r) ∨ p(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)

Qual fórmula é logicamente equivalente a q ∧ (r ∨ p)? Clique nela.

q ∧ (r ∨ p)
  1. 1q ∨ (r ∧ p)
  2. 2(q ∧ r) ∨ p
  3. 3(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  4. 4(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
4.Média
p → q¬q ∨ p¬q ∧ pq ∨ ¬p

Qual fórmula é logicamente equivalente a q → p? Clique nela.

q → p
  1. 1p → q
  2. 2¬q ∨ p
  3. 3¬q ∧ p
  4. 4q ∨ ¬p
5.Difícil
prp ∨ rp¬r11100100

O argumento com premissas p ∨ r; p e conclusão ¬r é inválido. Clique na linha da tabela-verdade que é um contraexemplo.

p ∨ rp∴ ¬r
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Difícil
∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))

Qual afirmação é equivalente a ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)), com a negação movida totalmente para dentro? Clique nela.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))
  4. 4∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))

Gabarito

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. (q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  4. 4. ¬q ∨ p
  5. 5. p = 1, r = 1
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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